segunda-feira, 20 de dezembro de 2010

Educação de Jovens e Adultos: O Ensino da Matemática por meio de Jogos e Materiais Concretos

Arthur Gesta (gesta776@hotmail.com) ¹
Brenda Carolina Portal (brendinha_portal@hotmail.com)
Brunna Thaissa Monteiro (brunna_thaissa@hotmail.com)
Roberta Torres do Couto (robertatorres_15@hotmail.com)
Ricardo Laurinho (silver_wings_pa@hotmail.com)

Resumo              
O presente artigo busca apresentar uma atividade como uma proposta para melhorar o aprendizado da Educação de Jovens e Adultos. Buscando amenizar as dificuldades enfrentadas tanto pelos docentes, quanto pelos protagonistas da EJA, no que diz respeito ao ensino da matemática; conhecendo-se as dificuldades enfrentadas por ambos os seguimentos e a apresentação de uma possível solução, por meio dos jogos e materiais concretos, para o problema. Neste trabalho a metodologia utilizada foi quantitativa e qualitativa, através de coleta de dados e de um questionário que foi aplicado a alunos e professores da EJA em uma escola estadual de Belém.

Palavras-Chave: EJA, Dificuldades, Frações, Jogos Matemáticos e Materiais Concretos.

1-Graduandos do Primeiro Ano de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Estadual do Pará; Trabalho Apresentado Como Requisito Total de Avaliação da Disciplina Introdução à Educação Matemática, Orientado pela Profa. M.Sc. Jeane Silva.

1 – O Surgimento da Educação de Jovens e Adultos (EJA):
A Educação de jovens e adultos teve seus momentos de grandes fracassos e críticas quanto à busca de um ensino de qualidade, onde os alunos possam ter direito a uma vida mais digna, com perspectiva de construir um Brasil de mudanças positivas, Cunha retrata a história do ensino  de jovens e adultos, como um processo recente, apesar de já haver sido discutido desde o período colonial;

A história da educação de jovens e adultos no Brasil é muito recente. Embora venha se dando desde o período do Brasil Colônia, de uma forma mais assistemática, as iniciativas governamentais no sentido de oferecer educação para os jovens e adultos são recentes. No Brasil Colônia, a referência à população adulta era apenas de educação para a doutrinação religiosa, abrangendo um caráter muito mais religioso que educacional. Nessa época, pode-se constatar uma fragilidade da educação, por não ser esta responsável pela produtividade, o que acabava por acarretar descaso por parte dos dirigentes do país (CUNHA, 1999, pag.35).

A Educação básica de adultos começou a estabelecer seu lugar através da história da educação no Brasil, a partir da década de 1930, pois neste período a sociedade passava por grandes transformações, onde o sistema de ensino de Educação começa a se firmar. Além do crescimento no processo de industrialização e reunião da população nos centros urbanos. A oferta de ensino era de graça estendendo-se respeitadamente, acolhendo setores sociais cada vez mais diversos. O crescimento da educação elementar foi estimulado pelo governo federal, no qual projetava diretrizes educacionais para todo o país. Observa-se que o governo estava sempre contribuindo para melhoria da Educação, no qual dando todo apoio e sua ação em fazer com que todos os cidadãos possam usufruir de uma educação de qualidade para todos. A década de 1940 foi um período de muitas mudanças na educação de adultos, onde houve grandes iniciativas políticas e pedagógicas de peso, tais como: A Regulamentação do Fundo Nacional do Ensino do INEP, como meio de incentivo realizando estudos na área, o surgimento das primeiras obras especificamente dedicadas ao ensino supletivo, lançamento da CEAA – Campanha de Educação de Adolescentes e Adultos, na qual houve uma grande preocupação com a elaboração de materiais didáticos para adultos.
Em 1945, o país começou a viver uma grande ebulição política, onde a sociedade passou por momentos de grandes crises. Pois houve momentos de muitas críticas quanto aos adultos analfabetos, fazendo muitas das vezes as pessoas não acreditarem na busca de um ensino de qualidade. Todo esse transtorno em lutar por uma Educação para todos,
fez com que a educação de adultos ganhasse destaque na sociedade. A partir desse período, a Educação de adultos começou a mostrar seu valor, assumido através da campanha nacional do povo. Essa campanha de Educação, lançada em 1947, buscava no primeiro momento, uma ação extensa que prévia a alfabetização em três meses, para depois seguir uma etapa de ação, voltada para a capacitação profissional e para o desenvolvimento comunitário.
 Em janeiro de 2003, O MEC anunciou que a alfabetização de jovens e adultos seria uma prioridade do Governo Federal. Para isso, foi criada a secretaria extraordinária de erradicação do Analfabetismo, cuja meta é erradicar o analfabetismo durante o mandato do atual presidente. Para cumprir essa meta foi lançado o programa Brasil Alfabetizado, por meio do qual o MEC contribuirá com os órgãos públicos Estaduais e Municipais, instituições de ensino superior e organizações sem fins lucrativos para que desenvolvam ações de alfabetização.

1.1 - O Significado da EJA e seus Principais Objetivos:
A EJA significou um projeto educativo das escolas de vital importância para o cumprimento das funções de reparar, equalizar e qualificar alunos que já estavam fora do âmbito escolar, ou que não conseguiam acompanhar as classes regulares. Determinar claramente a identidade de um curso da EJA pressupõe um olhar diferenciado para seu público, acolhendo de fato seus conhecimentos, interesses e necessidades de aprendizagem. Para tanto se deve ter uma proposta flexível e adaptável às diferentes realidades, contemplando temas como cultura e sua diversidade, relações sociais, necessidades dos alunos e da comunidade, no meio ambiente, cidadania, trabalho e exercício da autonomia.

O processo de educação no indivíduo tem três dimensões sendo estes: a individual, a profissional e a social. A primeira considera a pessoa como um ser incompleto, que tem a capacidade de buscar seu potencial pleno e se desenvolver, aprendendo sobre si mesmo e sobre o mundo. Na profissional, está incluída a necessidade de todas as pessoas se atualizarem em sua profissão, todos precisam se atualizar. No social (sendo este, a capacidade de viver em grupo), um cidadão, para ser ativo e participativo, necessita ter acesso a informações e saber avaliar criticamente o que acontece. (IRELAND, 2009, p. 36).

Promover a inclusão social e a inserção no mercado de trabalho de jovens e adultos que não tiveram acesso à Educação na idade própria, proporcionar condições para que essa parte da população construa sua cidadania e possa ter acesso à qualificação profissional, aumentar as taxas de escolarização. Destaca-se principalmente nestes objetivos a questão da diminuição da evasão escolar, muito presente nestas turmas; A EJA, possibilita ao aluno o retorno, a inclusão, capacitação e melhores condições de acesso desses alunos no mercado de trabalho.
A proposta da Educação de Jovens e Adultos (EJA) tem como princípio fundamental a inclusão ou reinserção de jovens e adultos em programas e cursos, que possibilitem aos mesmos a oportunidade de iniciarem ou completarem a sua escolaridade; Tais tentativas vêm sendo realizada em órgãos públicos e privados. Muitas dessas tentativas, seguidas de fracassos, vieram confirmar que os processos de construção de conhecimento e da aprendizagem de pessoas jovens e adultas não são iguais aos das crianças.
Para contribuir na transformação deste quadro que hoje se mostra presente, um curso de EJA construiu uma proposta curricular que pretende ir além das questões apontadas na LDB, ou seja, oferecer uma Educação básica pensando nas especificidades da EJA. Partindo dessas dificuldades que tanto os alunos da EJA quanto os professores, que ministram aulas para essas turmas, apresentam que surge a proposta de um método mais dinâmico para as aulas, principalmente as de matemática cuja dificuldade se faz presente de maneira bem mais acentuada. O método de ensino desenvolvido na Educação de jovens e adultos é diferenciado, as dificuldades que os alunos apresentam não são as mesmas, o que conseqüentemente trará dificuldades aos docentes que nesse projetos trabalham, visando isso é importante destacar as dificuldades que os docentes encontraram, nas salas de aula.

2- Dificuldades do docente em ensinar na EJA
O professor ocupa um lugar muito importante no processo de ensino aprendizagem por ser mediador desse processo. Na EJA , para o professor realizar essa ação de caráter mediadora o docente precisa conhecer a  condição sócio-histórica de seus alunos, a posição que ocupam na sociedade e no mundo do trabalho.
Portanto, isso requer do professor de matemática um preparo tanto no domínio dos conteúdos matemáticos, quanto nos aspectos didáticos relacionados aos conteúdos, pois é necessário que o professor saiba ensinar matemática de uma maneira que os alunos possam utilizá-la em situações concretas da vida cotidiana e ao mesmo tempo, que os estimulem a não desistir da tarefa de aprender. Alves (2004, p. 123) afirma que:

“ Para os alunos da EJA que tiveram experiências negativas com a abstração matemática em sua história escolar, é muito importante que vejam a necessidade de saber matemática para que compreendam melhor o mundo, como forma de integração social e econômica, para que sejam leitores mais cuidadosos das diversas situações que se colocam e nas ligações entre a riqueza contextual que os alunos possuem e os conteúdos da quais uma leitura matemática ajudaria. Ao professor de matemática da EJA, compete fazer matemática escolar.”

É evidente que não se pode usar a mesma metodologia de ensino aplicada aos alunos de ensino regular com os alunos da EJA, pois são alunos jovens e adultos, que possuem experiências de vida que os alunos do ensino regular não possuem. É necessário que o professor tenha uma formação especial, que lhe permita compreender os anseios e necessidades dessas pessoas tão especiais, além de saber lidar com os sentimentos delas, pois não é fácil adaptar o ensino de crianças para adultos,de acordo com Moura:

“ Não é um processo fácil e aleatório, nem um processo que deve ficar só no plano do discurso político. Alfabetizar hoje, mais do que nunca, significa ter como suporte uma análise político-crítica da realidade, mas também ter uma preocupação com a ressocialização do trabalhador. (2001, p.105)”

Muito se discute hoje, sobre a formação do professor de jovens e adultos, pois o educador deve ter consciência de sua força no desenvolvimento do educando, deve oferecer-lhes uma escolarização  com mais qualidade e isso requer atividades contínuas e não projetos isolados que,  na primeira dificuldade são deixados de lado para o início de outro. Além disso, a educação de jovens e adultos não deve se preocupar apenas em diminuir o índices de analfabetismo.
Deve ocupar-se com sua preparação para o mercado de trabalho e como previsto nas diretrizes curriculares da EJA a mesma tem como funções:  qualificar o aluno.
Uma das maneira adequadas de se trabalhar com jovens e adultos seria o professor planejar as atividades que serão desenvolvidas em sala de aula a partir da realidade do aluno. É essencial levar em consideração a realidade do educando e sobretudo o saber que já se apropriou em outros espaços educativos, inclusive o espaço de trabalho. Nesse mesmo sentido, Pinto apresenta o saber do educando adulto como o ponto de partida na distinção da educação de adultos para a educação de crianças:

 ”O ponto de partida do processo formal da instrução não é a ignorância do educando e sim, ao contrário, aquilo que ele sabe, a diferença de procedimento pedagógico se origina da diferença no acervo cultural que   possuem a criança e o adulto no momento em que começam a ser instruídos na escola. A distinção de idades se traduz pela distinção da experiência acumulada, ou seja, de educação informal [...].(2005, p. 73).”

O professor deve sempre procurar fazer o uso da melhor didática para utilizar na educação de jovens e adultos, adequando às suas necessidades e mudando sempre que necessário. O educador deve perceber o aluno como um ser pensante, cheio de capacidade e portador de idéias que podem ser expressadas de maneira simples e ligadas ao seu cotidiano; devendo apresentar-se como um aliado do educando e não como o detentor de todo conhecimento.
O aluno adulto tem muito a contribuir para o processo de ensino-aprendizagem, não apenas pela sua experiência, mas pela responsabilidade que este já possui tanto em sua família como na sociedade. De sua parte, o educando, ao perceber que pode contribuir no processo de aprendizagem, vai se sentir mais interessado, mais motivado.

3- Metodologia
Para o desenvolvimento deste trabalho, foi realizada uma pesquisa de campo em uma Escola Estadual localizada em um bairro de periferia de Belém. A metodologia aplicada foi qualitativa e quantitativa, através da coleta de dados por meio de questionários, para detectar as dificuldades de ensino e aprendizagem na educação de jovens e adultos, e a apresentação de uma atividade que venha facilitar as dificuldades de assimilação de determinadas matérias através da utilização de jogos e materiais concretos, como auxílio nesse processo.
Os dois professores ao serem entrevistados relataram sobre as dificuldades que sentem ao lecionarem na EJA, sobre as diversidades de experiências encontradas em cada turma, sobre a necessidade da adequação de uma didática que contribua no processo de ensino e aprendizagem. Nesse sentido, é importante a declaração de Arroyo, valorizando o campo de atuação da educação de jovens e adultos:

 “O Campo da EJA está se firmando de maneira intensa com sua...especificidade, com suas dificuldades próprias e também com suas deficiências que precisam ser vencidas. Quem trabalha com educação de jovens e adultos não atende pessoas “desencantadas” com a educação, mas sujeitos que chegam à escola carregando saberes, vivências, culturas, valores, visões de mundo e de trabalho. Estão aí também como sujeitos da construção desse espaço que tem suas características coletivamente entre educandos e educadores.” (2003, p.7).

Dos alunos entrevistados, 67 % declararam sentir uma maior dificuldade em absorver o conteúdo relacionado a fração, e alegaram  ser  importante a iniciativa de seu professor em utilizar o jogo (dominó de frações) como ferramenta  para a melhora de seu desempenho e fazendo-os “esquecer” o cansaço devido suas atividades diárias.
Ambos professores foram questionados quanto aos recursos metodológicos utilizados em sala de aula, no entanto apenas um mostrou-se entusiasmado quanto ao uso de ferramentas lúdicas na EJA, alegando fazer uso de jogos matemáticos com sua turma, baseando-se nas idéias de Fonseca (2005, p.37) se não forem pensadas medidas de adequação e ação pedagógica:

 “O ensino da matemática poderá contribuir para um  novo episódio de  evasão da escola, na medida que não consegue oferecer aos alunos e as alunas da EJA razões ou motivação para nela permanecer e reproduzir fórmulas de discriminação etária, cultural ou social para justificar insucessos dos processos de ensino aprendizagem.”

Além dos jogos, uma outra observação importante feita foi sobre a relação da matemática com o cotidiano, que na opinião de 91,24 % dos alunos entrevistados, facilitaria o entendimento do conteúdo e que despertaria o interesse do mesmo em aprender, e que segundo Brasil (2002b, p.15) estabelece:

 “É primordial partir dos conceitos decorrentes de suas vivências, suas interações sociais e suas experiência pessoal: como detém conhecimentos amplos e diversificados, podem enriquecer a abordagem escolar, formulando questionamentos, confrontando possibilidades, propondo alternativas a serem consideradas.”

Com a aplicação desse questionário nas turmas da EJA, pode-se perceber que tanto professores, quanto alunos, sentem dificuldades no que diz respeito a ensino e aprendizagem nessa modalidade e podemos perceber a importância e a necessidade do docente conhecer e fazer o uso de várias possibilidades de trabalho em sala de aula e de procurar motivar seu aluno, pois a falta de estímulo interfere na aprendizagem e, para que a mesma ocorra, é necessário continuidade, esforço e ter motivos para esforçar-se

4- Dificuldades na aprendizagem de alunos da EJA
Em sua grande maioria, os alunos da EJA vêem de um mundo complexo, no qual a atividade de estudar é somente uma dentre muitas outras, tais como emprego, casa, família.
Todos esses fatores se tornam contribuintes para um mal rendimento escolar, bem como sua continuidade.
Muitas vezes, em relação aos alunos da EJA, tem-se um preconceito marcado por um sentimento de incapacidade, que está relacionado, quase sempre, ao fato de se tratar de pessoas, que por algum motivo, não tiveram acesso ao ensino regular na idade apropriada, e que já encontram-se inseridos no mercado de trabalho, mesmo que informalmente,com famílias já constituídas, etc.
Entre os possíveis fatores que envolvem o fracasso escolar em matemática, está o preconceito em relação ás dificuldades no aprendizado da disciplina, as metodologias desfocadas do cotidiano fazendo com que o conhecimento matemático seja tratado como abstrato que não pode ser encaixado na realidade do aluno, chegando a criar um sentimento de aversão em relação a essa disciplina e um falso conceito de que apenas mentes brilhantes têm a capacidade de aprendê-la. Partindo-se da idéia que é de fundamental importância os conteúdos estarem relacionados com os conhecimentos prévios dos alunos, Lowe afirma ser:

 Uma forma de educação altamente eficiente, pois não apenas força as pessoas a aprender, mas também lhe permite aplicar na prática o que aprendem. Tem, além disso, a vantagem de conscientizar as pessoas de que seu nível de vida não depende unicamente de sua capacidade para ganhar dinheiro, mas das qualidades dos benefícios que se obtém através dos recursos da comunidade local” ( 1975, p.97).

Tendo-se o conhecimento do perfil desses alunos, fica evidente a importância dos professores criarem situações de ensino aprendizagem, que busquem novas maneiras de desenvolver habilidades que poderão ser úteis a esses jovens e adultos em qualquer situação da vida, visto que a falta de se expor as aplicabilidades da matemática no cotidiano é um fator agravante de repulsa de alunos por essa disciplina. O professor, assim,precisa tornar-se um formulador de problemas, um provocador de situações; não um mero repassador de conhecimento, fugindo assim das aulas com transmissão mecânica ao invés de significativa.
Kovalski (2007, p.73) afirma que “o preparo do educando para o trabalho é efetivado dentro de sua formação acadêmica de maneira que a prática educativa esteja articulada entre a educação escolar, o trabalho e as práticas sociais, ou seja, a teoria e a prática devem estar vinculadas, devem ser complementares”. Sendo assim esse docente precisa, e deve, aproveitar em sala de aula, a experiência desse aluno; facilitando assim o processo de aprendizagem do mesmo, que tem a necessidade da aplicação dessa matéria em seu cotidiano.
O reconhecimento de que a matemática é raramente ensinada da forma como é praticada, mostra que quase não há continuidade entre o que se aprende dentro de sala de aula e o conhecimento que existe fora dela, por isso é de fundamental importância que haja uma contextualização do ensino, procurando sempre fazer uso da prática pedagógica que melhor ajude na superação das possíveis dificuldades.
 Não existe uma única variável capaz de explicar os dados da dificuldade que levam ao fracasso desses alunos na escola. As condições sociais, a família, a organização das escolas, a prática docente na sala de aula, a disposição do aluno para aprendizagem, o trabalho, o cansaço, caminham juntos, encontram-se estreitamente relacionados.

5- Dificuldades para se ensinar fração na EJA
O aluno da EJA, na maioria dos casos, está muito tempo fora da escola, daí sua dificuldade de assimilação do conteúdo proposto na aula de matemática, por isso se faz necessário que o professor esteja apto a se comunicar com esse tipo de aluno.O ensino das frações é muito importante para a formação das turmas da EJA, pois fração seria uma continuação e representação da divisão, e é onde os próprios alunos sentem mais dificuldades.
Existem recursos pedagógicos para solucionar esse problema, porém sempre tem que ser repensado pelo professor o melhor meio de fazer tal coisa, como por exemplo, não utilizaria um jogo de memória, pois a maioria dos alunos da EJA chegam cansados para a aula, mesmo que eles rotulem ou não que a matemática é chata, fazer um jogo da memória seria cansativo mesmo com um propósito de ensinar a matéria. O ensino de frações construído e apresentado em Livros Didáticos de Matemática, tendo uma análise a Educação de jovens e Adultos, Nem sempre supre a necessidade do professor de ensinar a mesma matéria recaindo na forma tradicionalista de se ministrar sua aula.
O docente precisa identificar quais as diferenciações que esses livros apresentam em relação às condições e especificidades dos alunos da EJA. Posteriormente, analisar as indicações presentes nos manuais do professor para o ensino de frações, sob o ponto de vista da consideração das especificidades do público. Finalmente, verificar se, e de que maneira, os diferentes conceitos relacionados às frações (fração como medida; fração como quociente ou como divisão indicada; fração como razão; fração como operadora (DAVID e FONSECA 1997)) seriam explorados e apresentados e, em que medida, essas diferentes idéias se relacionavam às vivências dos alunos adultos.
E com esse defeito temos Paulos  (1994, p.76), o qual nos diz que  “o ensino elementar de matemática é, geralmente, deficiente” e que as escolas “[...] não fazem  um trabalho  efetivo  para  ensinar  quando  somar  ou  subtrair,  quando multiplicar ou dividir, ou como converter frações em decimais ou porcentagem”,tendo assim a marca de que as escolas não dão suporte para que os professores ensinem as matérias de matemática.
Então, como proposta, seria um jogo ou material concreto que supra a necessidade de aprendizado de todos os alunos para um retorno melhor e atingir a meta de ministrar de forma fácil e lúdica o assunto.

6 - A utilização do dominó de frações como auxílio nas aulas da EJA:
No dominó de frações substituímos os números por frações que irá desenvolver as noções básicas de equivalência de frações e frações decimais. Esse jogo tem a possibilidade de desenvolver o raciocínio lógico na matemática, além de propor aos professores da EJA a oportunidade de levantar diferentes estratégias de trabalho.
O jogo de dominó de frações tem o objetivo de relacionar a idéia de fração à divisão em partes iguais e, ao mesmo tempo, à reunião dessas partes para formar o inteiro. O mesmo traz na sua estrutura uma forma de auxiliar na construção de conceito, como:
_ Noção Espacial: quando o jogo é organizado em um determinado espaço, obedecendo às regras.
_ Antecipação e Planejamento: o aluno precisa prestar a atenção para poder imaginar previamente, antecipar a jogada identificando qual peça utilizará.
_ Busca de diferentes soluções: o jogo auxilia e incentiva o aluno a adotar uma atitude de pesquisa e questionamento em busca de soluções.

7 - Como jogar dominó de frações:
As regras do dominó de frações são bem simples e parecida com o jogo tradicional de dominó. As peças devem ser embaralhadas com as faces desenhadas e enumeradas voltada para baixo. Podem participar a partir de 2 jogadores ate 4 jogadores. Depois cada jogador pega 7 peças no monte. A pessoa que tiver o número inteiro maior começa o jogo, revelando uma peça em cada rodada, quem não obter a fração em numero ou em desenho passa a sua vez para o outro jogador. Então, os jogadores, um a um, vão juntando peças pelas figuras iguais às das pontas do conjunto que vai se formando. Como o dominó de frações possui números inteiros e frações, cada jogador em sua vez deve saber a fração equivalente para saber se possui tal peça e encaixar em uma das pontas, ganha o jogo de dominó quem conseguir se livrar de todas as suas peças antes dos outros. Neste jogo o aluno tem que encaixar as pessoas de forma correta, conforme o valor numerico ou fração desenhada, conferme a figura abaixo,  para que no final haja um vencerdor.




Figura 1; Prof. Paulo Sérgio,Instrumentação para o Ensino da MatemáticaRecreações Matemáticas11/04/2009
Uma atividade interessante que pode ser desenvolvida com alunos no auxílio do aprendizado das operações fracionárias é a construção e uso do dominó das frações, que pode exercer varias funções cognitivas, afetivas e sociais.

“Hoje, a maioria dos filósofos, sociólogos, etnólogos e antropólogos concordam em compreender o jogo como uma atividade que contém em si mesma o objetivo de desafiar os enigmas da vida e de construir um momento de entusiasmo e alegria na redes da aprendizagem e da caminhada humana pela evolução biológica. Assim, brincar significa extrair da vida nenhuma outra finalidade que não seja ela mesma. Em síntese, o jogo é o melhor caminho de iniciação ao prazer estético, à descoberta da individualidade e a meditação individual” (ANTUNES, apud SANTOS, 2000, p.38).

O uso de jogos para o ensino representa a mudança do papel do professor, de comunicador de conhecimento, para o de observador, organizador, mediador e incentivador do processo de construção do saber pelo próprio aluno, interferindo somente quando necessário, e ajuda na criatividade, iniciativa pessoal, capacidade de trabalhar em grupos, técnicas para abordar e trabalhar problemas dos educandos, se fazendo assim como uma atividade de grande importância na prática docente.

Considerações
A Educação de Jovens e Adultos, ainda é um desafio muito grande; inúmeras são as dificuldades apresentadas pelos alunos. Cabe ao discente o desafio de desenvolver métodos de ensinos que envolvam esses educandos, seja através de pesquisas, dinâmicas, seminários e até mesmo jogos em sala de aula.
A matemática ensinada em sala de aula, normalmente deixa muitas dúvidas nos jovens do ensino regular, com o público da EJA não seria diferente, no entanto percebe-se que o método utilizado nas classes regulares não é o mesmo aplicado em turmas dessa modalidade, o trabalho deve ser desenvolvido de maneira diferenciada e de acordo com a realidade dos alunos em questão.
A proposta do dominó de frações é algo muito próximo da realidade desses alunos; Um exemplo foi a sua utilização em uma turma da terceira etapa de uma escola de Belém, onde os alunos da EJA conseguiram responder as expectativas da proposta, pois conheciam o jogo tradicional, o que facilitou o desenvolvimento em sala de aula.
O lúdico como uma proposta de ensino da matemática, contribui de maneira significativa tanto a forma do professor em ministrar suas aulas quanto o desenvolvimento do aluno com relação aos conteúdos discutidos em sala.





Referências:
A HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS NO BRASIL. Disponível em: http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:2wvTG6K9TrwJ:www.dpe.ufv.br/nead/docs/ejaBrasil.doc+o+surgimento+da+eja&cd=1&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br. Acesso em: 02 DEZ 2010.
A Importância da Educação de Jovens e Adultos. Disponível em:
http://www.webartigos.com/articles/50897/1/A-Importancia--da-Educacao-de-Jovens-e-Adultos/pagina1.html. Acesso em: 03 DEZ 2010.
ALVES, O.S. Saberes produzidos na ação de ensinar matemática na EJA: contribuições para o debate de formação de professores de matemática na UFPA. 2004. Dissertação (Mestrado em Ciências da Educação Matemática)-Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico. Universidade Federal do Pará, Belém, 2004.
ANTUNES, C. Jogos para a estimulação das múltiplas Inteligências. 8. ED. Rio de Janeiro: Vozes, 2000.
ARROYO, Miguel. Uma escola para jovens e adultos. Conferência - Reflexão sobre a Educação de Jovens e Adultos na perspectiva da proposta de reorganização e Reorientação curricular, SP, 2003.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 1ª-4ª séries: documento introdutório. Brasília: MEC/SEF, 1997, 113 p.
DAVID, Maria Manuela M. S.; FONSECA, Maria da Conceição F. R. Sobre o conceito de número racional e a representação fracionária. Presença Pedagógica. Belo Horizonte, vol 3, n.14, p.54-67, 1997.
Educação de Jovens e Adultos. Disponível em : http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:8rlbL4TycSgJ:www.seduc.mt.gov.br/download_file.php%3Fid%3D501%26parent%3D56+os+alunos+da+eja&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEESjCWbglG5jZiScDTRH9AbK-hvyMIR0qwGXm8AoBmE5hR0tt-nrfYuVo3Xp6X_k_YsvTmYybrVHWYRL_dYwNc5NZcQJuLzR_VdRVT3lfYRkULcVPUIVeOvxaLx6MdKfbuxnMpwaF&sig=AHIEtbRRoNCIE-wNyTClKjgbR-aUO6BIbw. Acesso em: 04 DEZ 2010.
FONSECA, Maria da Conceição F. R. Educação Matemática de Jovens e Adultos. 2ª Ed. Belo Horizonte, Autêntica, 2005.
HISTÓRICO DA EJA NO BRASIL. Dispníve em: http://www.webartigos.com/articles/17677/1/HISTORICO-DA-EJA-NO-BRASIL/pagina1.html. Acesso em: 02 DEZ 2010.

KOVALSKI, I. A Gestão da Educação Pública: O Nível Médio de Ensino Pós LDB 9.394. Dissertação de Mestrado: UTP, 2007.
PAULOS, John Allen. Analfabetismo em Matemática e suas conseqüências. Rio de Janeiro: Nova fronteira, 1994.
PINTO, Álvaro Vieira. Sete lições sobre educação de adultos. 14. ed. – São Paulo: Cortez, 2005.
MOURA, Tânia Maria de Melo. A Prática Pedagógica dos Alfabetizadores de Jovens e Adultos: Contribuições de Freire, Ferreiro e Vygotsky. Maceió; EDUFAL, 1999.

sexta-feira, 22 de outubro de 2010

ALGEPLAN: MATERIAL MANIPULATIVO AUXILIANDO NA APRENDIZAGEM DE PRODUTOS NOTÁVEIS

1 CONTEXTO DO RELATO


    Os alunos da sétima série da Escola Estadual de Ensino Médio Agrônomo Pedro Pereira, situada em Porto Alegre, estavam trabalhando produtos notáveis. Segundo sua professora, havia dificuldade em usar a fórmula “(1° termo)² + 2.(1° termo).(2° termo) + (2° termo)²”. Então procurei algum motivo que justificasse tal dificuldade. Pensei na falta de compreensão dos alunos em relação a tais produtos.
    Logo percebi que, em geral nas escolas que conheço, não é comum trabalhar produto notável com auxílio de material concreto. Imaginei que o material manipulativo poderia ser ideal para tal estudo. Foi nesse momento que me lembrei de um material chamado ALGEPLAN, o qual eu já conhecia da disciplina Laboratório de Prática de Ensino-Aprendizagem em Matemática I cursada em minha universidade no semestre anterior ao semestre trabalhado com estes alunos.


2 DETALHAMENTO DAS ATIVIDADES


    O ALGEPLAN é composto por peças nos formatos de quadrados e retângulos de medidas reais quaisquer. Uma amostra desse material foi confeccionada por mim e uma colega. Nós o levamos aos alunos, apresentamos cada peça, bem como seus valores e, para a explicação, usamos alguns exemplos.


    Peças:


                quadrado unitário, de lado 1,   retângulo de lados 1 e y,




            quadrado de lado y,                 retângulo de lados 1 e x,




          quadrado de lado x,             retângulo de lados x e y.




Exemplo: Desenvolva o seguinte produto notável:  .


Solução:






(x + y)² =














x² + 2.x.y + y² =








Observação: os lados x e y são lados genéricos, ou seja, são de medida qualquer e a regra “vale” para qualquer outro número. As medidas dos lados dos quadrados representam números reais quaisquer.


    Os alunos, divididos em trios, desenvolviam o produto notável e entregavam em uma folha a “conta” e o desenho obtido com o ALGEPLAN, para que pudéssemos analisar a forma com que eles o utilizavam. Usamos o ALGEPLAN em três aulas e a cada aula aumentávamos o nível de dificuldade. Na última aula, os alunos já desenvolviam produtos notáveis do tipo  . Neste caso, o termo negativo era representado com as peças viradas para baixo demonstrando inverso.
Exemplo:




(-x + y)² =   


















x² - 2.x.y + y² =      








Onde a cor cinza representa a peça virada para baixo.


3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DO RELATO


    No início percebemos certa resistência da parte doa alunos em relação à utilização do material manipulativo. Os alunos não acreditavam que a manipulação feita com o ALGEPLAN correspondia à álgebra da fórmula que eles estavam acostumados a empregar. Após alguns exercícios eles se convenceram de que se tratava da mesma “conta” e o uso do ALGEPLAN se tornou cada vez mais natural. Mesmo receosos, os alunos foram receptivos e aceitaram a proposta de experimentar o novo material. Algumas dúvidas surgiram e, na maior parte das vezes, centravam-se na montagem do ALGEPLAN, no local onde colocar cada peça. Depois de montado, o material era facilmente manipulado pelos alunos.
Autoras: Bruna Santos de Souza e
Patrícia Lima da Silva

quinta-feira, 21 de outubro de 2010

Bingo algébrico

Ciclo: Ensino Fundamental - 5ª a 9ª Assunto: Fatoração e produtos notáveis

    Há alguns temas desenvolvidos na Matemática do Ensino Fundamental II cuja aplicação se restringe à própria Matemática. É assim com os  produtos notáveis e casos de fatoração, normalmente inseridos no programa de 7ª série. 
    Estes assuntos são ferramentas matemáticas que agilizam a solução de uma série de problemas, desde aqueles relacionados à própria álgebra, até questões ligadas à geometria espacial (estudo dos paralelepípedos reto-retângulos, por exemplo). 
    No entanto, ao estudá-los, os alunos normalmente se vêem diante de intermináveis listas de exercícios de mecanização de procedimentos, que normalmente tornam-se repetitivos e sem sentido.   
    Uma alternativa possível para tornar este estudo mais prazeroso é a realização de um bingo matemático, cujas cartelas podem ser confeccionadas pelos próprios alunos. O professor pode ressaltar que a fatoração e a aplicação de produtos notáveis na resolução de problemas depende de uma identificação inicial da expressão algébrica. Ou seja, quem está resolvendo o problema precisa perceber que a expressão algébrica presente na solução pode ser fatorada ou escrita de outra forma, por ser um produto notável. O bingo algébrico é uma forma de aprender a identificar as expressões algébricas que podem ser fatoradas ou que são produtos notáveis.  
    A atividade se inicia com o professor entregando a cada aluno quatro tiras de papel estreitas e compridas, feitas a partir de uma folha de sulfite (oito ou dez tiras por folha). Em seguida, cada aluno escolhe uma fatoração e um produto notável presentes no texto ou nas atividades do livro didático, de apostilas ou anotações dos próprios alunos. Incentive os alunos a pesquisarem fatorações e produtos notáveis que ainda não foram resolvidos em aulas, para garantir a variedade de expressões. 
    Cada aluno escreverá na tira uma igualdade. No primeiro membro a expressão a ser fatorada e, no segundo, a fatoração pronta. Depois, escreverá a mesma igualdade em sentido contrário, trocando o lugar dos dois membros. A mesma coisa deve ser feita com a igualdade que contém o produto notável. Dessa forma, cada aluno produzirá quatro igualdades, ou tiras. 
    O próximo passo é conferir se as igualdades estão corretas matematicamente. Para isso, cada aluno trocará suas 4 tiras com outro aluno, que fará a conferência. Se houver dúvidas, o aluno pode consultar outro ou pedir auxílio ao professor. 
    A seguir, alguns exemplos de igualdades que devem estar presentes:

    Lembre-se que cada igualdade deve ser escrita uma segunda vez, invertendo a posição de seus membros. 
    Verificadas as igualdades, o próximo passo é cortar cada uma delas sobre o sinal de igual, separando os dois membros. Cada metade é colocada em um saquinho plástico ou caixa diferente, formando dois conjuntos de expressões.   
    Um desses conjuntos será utilizado pelo professor para sortear cada expressão. Do outro conjunto cada aluno retirará aleatoriamente 5 expressões que ele tentará identificar com aquelas que serão sorteadas pelo professor, como num bingo. As primeiras rodadas podem ser feitas com os alunos organizados em duplas. 
    O professor sorteia uma expressão, escreve-a na lousa e espera algum tempo, trinta segundos, por exemplo, para que os alunos comparem suas 5 expressões com aquela sorteada. Pode-se sugerir que os alunos anotem cada expressão sorteada para fatorá-la, ou desenvolvê-la e descobrir se corresponde a uma das expressões que eles têm em mãos, caso não consigam fazer a identificação apenas observando suas formas. Após os 30 segundos de espera, o professor retira outra expressão e anota na lousa. Esse procedimento se repete até que a primeira dupla grite bingo, ou seja, identifique as cinco expressões que estão em suas mãos. 
    Quando isso ocorrer, é o momento de conferir se a dupla que gritou bingo realmente acertou as identidades das expressões. Esse é um ótimo momento para o professor comentar quais são as dificuldades mais comuns para fazer a identificação das expressões, ou para fatorá-las. 
    Essa atividade pode também ser um ponto de partida para uma reflexão sobre os jogos chamados “de azar”. Por exemplo, pergunte aos alunos:
  • Por que a lei proíbe a existência de bingos, embora ainda funcionem por falhas na legislação?
  • Quais são as chances reais de uma pessoa ganhar dinheiro em um bingo?
  • Essas chances respeitam o apostador, ou apresentam uma tendência enorme de vitória da casa de bingo e uma chance quase nula para o apostador?

Texto Original: Sergio Friedman
Edição: Equipe EducaRede

sexta-feira, 24 de setembro de 2010

Sudoku...."o grande desafio"!!!!

Sudoku, por vezes escrito Su Doku, (em japonês: 数独, sūdoku) é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números. O objetivo do jogo é a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9×9, constituída por 3×3 subgrades chamadas regiões. O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais, que são números inseridos em algumas células, de maneira a permitir uma indução ou dedução dos números em células que estejam vazias. Cada coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9. Resolver o problema requer apenas raciocínio lógico e algum tempo. Os problemas são normalmente classificados em relação à sua realização.
Um cientista finlandês afirma ter criado o sudoku mais difícil de resolver do planeta. Sudoku é um quebra-cabeça numérico muito popular como passatempo.
O matemático Arto Inkala levou três meses para chegar a esse sudoko, a partir de um programa de computador que ele desenvolveu.
E será que leva o mesmo tempo para resolver? Nem tanto, mas o desafio é alto (se você não “roubar”, claro).
Inkala disse ao Daily Mail que algumas pessoas podem tentar resolver adivinhando, e com três ou quatro acertos na sorte poderiam terminar em 15 minutos ou meia hora. “Mas normalmente vai levar dias para resolver por lógica”, disse.
O desafio foi encomendado pela Efamol, fabricante de suplementos de omega-3 para o cérebro. Inkala é um cientista ambiental com doutorado em ciência e matemática aplicada e trabalhou no quebra-cabeça em seu tempo livre.
Quer se arriscar? Aqui o Sudoku Mais Difícil do Mundo:

quinta-feira, 16 de setembro de 2010

A importância dos jogos na aprendizagem matemática....


A relação entre o jogo e a Matemática possui atenção de vários autores e constitui-se numa abordagem significativa, principalmente na Educação Infantil, pois é nesse período que as crianças devem encontrar o espaço para explorar e descobrir elementos da realidade que as cerca. A criança deve ter oportunidade de vivenciar situações ricas e desafiadoras, as quais são proporcionadas pela utilização dos jogos como recurso pedagógico.
A importância dos jogos no ensino da Matemática vem sendo debatida há algum tempo, sendo bastante questionado o fato de a criança realmente aprender Matemática brincando e a intervenção do professor. Por isso, ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos jogos, o professor deve levar em conta a importância da definição dos conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o planejamento de sua ação com o objetivo de o jogo não se tornar mero lazer.
De: Eliziane Rocha Castro

A matemática e a necessidade de materiais concretos



No caso da matemática parece ser mais difícil fazer a criança explorar o mundo à sua volta, porque as noções matemáticas nem sempre aparecem com clareza nas situações do cotidiano. Por isso, procura-se criar um mundo artificial que facilita a exploração pela criança.
Esse mundo artifical é constituído, em grande parte, por materiais concretos que a criança pode manipular, montar, etc. São objetos ou conjuntos de objetos que representam as relações matemáticas que os alunos devem compreender. Frisamos que as relações matemáticas não estão nos objetos em si. Elas podem se formar na cabeça da criança, desde que o material seja bem utilizado.
Exemplos desses materiais concretos são o ábaco e o material dourado(...).Eles são utilizados na aprendizagem das regras de nosso sistema de numeração e das técnicas operatórias, temas fundamentais da matemática nas séries iniciais do 1º grau.
Além do ábaco e do material dourado, existem muitos outros materiais que podem ser usados no aprendizado da matemática. Apesar da importância dos materiais na aprendizagem e da quantidade de escritos teóricos sobre eles, os materiais em si podem ser muito simples, facéis de construir e substituíveis (quando não se consegue obter um tipo de material, pode-se substituí-lo por outro, sem muita dificuldade).

sábado, 4 de setembro de 2010

Sala ambiente - Matemática


Sala ambiente - Matemática

              A sala-ambiente de Matemática pode ser, fundamentalmente, um espaço que estimule a aprendizagem de conceitos matemáticos, por favorecer o desenvolvimento de atitudes essenciais frente a essa área do conhecimento pelos alunos.
              Essas atitudes essenciais são aqui entendidas como a perseverança na busca de soluções e a confiança do aluno em sua própria capacidade de aprender, como também, a flexibilidade para alterar seu ponto de vista quando necessário, o espírito de colaboração, o trabalho coletivo, a curiosidade, a necessidade da investigação e o gosto pela Matemática.
            Desse modo, a sala deverá possibilitar diferentes organizações de suas carteiras, dependendo da atividade proposta pelo professor, seja para o trabalho em grupo, seja para a exposição e discussão das soluções encontradas pelos alunos das situações-problema propostas, seja para a resolução individual de exercícios de síntese com a finalidade de organizar as conclusões, seja para a consulta de livros ou o trabalho com os materiais concretos (elaborados ou não pelos alunos).
            Assim, a sala-ambiente - cuja denominação poderia ser "Laboratório de Matemática" - deverá facilitar a utilização dos materiais didáticos característicos da matemática, como: compassos, esquadros, sólidos geométricos, ábacos, tangrans, material dourado, calculadoras etc., além de, evidentemente, livros para consultas dos alunos (didáticos, paradidáticos, história da matemática). Ela deverá possuir, também, materiais de outras áreas de conhecimento (mapas, globos terrestres, bússolas, guias da cidade etc.), uma vez que muitos desses materiais são importantes para favorecer a construção de fatos, princípios e conceitos matemáticos.
             A organização do espaço físico da sala-ambiente e a utilização de materiais concretos poderá favorecer um caminho eficaz para a construção da Matemática que pode ser assim esquematizado:
  •  relacionar observações do mundo real a representações (tabelas, figuras, esquemas);
  •  relacionar estas representações a uma atividade matemática e a conceitos.
         Neste sentido, a utilização também de materiais das outras áreas do conhecimento é importante. O professor, por exemplo, ao ensinar as coordenadas cartesianas poderia iniciar esse trabalho com as coordenadas geográficas e com o guia da cidade.
           A utilização adequada de materiais como sólidos geométricos, geoplanos, tangrans e dobraduras poderá favorecer, sem dúvida, o processo de ensino-aprendizagem de Geometria, um tema fundamental da Matemática, pois ela deve permitir ao aluno o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento, que lhe possibilita compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
          Além disso, o trabalho com Geometria pode ser estimulado também a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, de pinturas, desenhos, esculturas e do artesanato.
          A calculadora pode ser usada em vários momentos para permitir abordagens mais reais de situações-problema e o desenvolvimento de outras capacidades, tais como: estimativas, aproximações, controle de resultados etc. O trabalho com grandezas e medidas também pode permitir ao aluno a exploração de cálculos aproximados, usando estimativa, arredondamento e mostrando, desse modo, outra face da Matemática, que não a da exatidão.
         Além disso, as construções geométricas (com régua e compasso) e o uso de instrumentos como o transferidor, esquadros etc., realizadas nas aulas de Matemática, fornecem um suporte importante para a observação de propriedades métricas e geométricas.
         Sugerimos que o professor de Matemática consulte as atividades propostas nos documentos Experiências Matemáticas de 5ª a 8ª séries — um conjunto de sugestões para subsidiar a prática docente do professor de Matemática de 5ª a 8ª séries, publicada pela SE/CENP — para planejar as aulas em que cada conceito será discutido e trabalhado.
       Das muitas possibilidades de utilização da sala-ambiente de Matemática, destacamos a formação de um "Clube da Matemática", cujos objetivos seriam o de criar um ambiente de discussões de diversos temas da matemática e de construir um Laboratório de Matemática com materiais e jogos inventados e reinventados pelos alunos. O livro Experiências Matemáticas: 8ª série, atividade 13, traz valiosas sugestões nesse sentido.
         Uma outra atividade desse clube seria a elaboração de um jornal mural por um grupo de alunos, diferente a cada semana. Este jornal poderia ter, entre outras, as seguintes seções:
  • informações gerais e da própria escola, divulgação de eventos, notícias sobre a educação em outros países, estatísticas etc.;
  • curiosidades matemáticas como, por exemplo, informações de caráter histórico;
  • problema matemático da semana e a resolução do problema da semana anterior;
  • diversões como a promoção, por exemplo, de campeonatos de jogos de damas ou xadrez e a divulgação de novos jogos;
  • invenção de jogos nos quais estejam presentes um conceito matemático;
  • a pesquisa da semana, em que se elaboraria uma pesquisa diferente em cada semana com: os alunos da classe (como: número de irmãos, peso, altura, esportes etc.) e cujos dados seriam apresentados em tabelas e gráficos e, dependendo da pesquisa realizada e da série dos alunos, com indicação das medidas de tendência central (média, moda, mediana);
  • recados do leitor;
  • atividades do clube.
         Os "cantinhos da Matemática" de CB a 4ª série também podem ser organizados de forma a deixar expostos os materiais de uso mais freqüente, como o material dourado, ábacos, Cuisenaire, os sólidos geométricos, blocos lógicos etc. Os documentos Atividades Matemáticas da SE/CENP trazem em seus volumes de CB a 4ª série, interessantes sugestões para a utilização desses recursos.
         Acreditamos que a organização de um ambiente que favoreça as discussões de diversos assuntos de Matemática e o levantamento de hipóteses para a resolução de um problema e respectiva testagem, que tenha um laboratório em que seja possível a (re)invenção de jogos e materiais, que tenha livros para consulta, e que possibilite a elaboração e exposição de um jornal mural com informações, divertimentos e curiosidades, poderá estimular maior interesse do aluno e, sobretudo, despertar o prazer em aprender Matemática.
        Elaboração:Ruy César Pietropaolo